François Meïmoun étudie au Conservatoire d’Angers où il obtient les premiers prix de piano, d’analyse musicale et de musique de chambre, puis au Conservatoire Maurice Ravel à Paris où il reçoit un prix d’accompagnement au piano. Il continue ensuite ses études au Conservatoire national supérieur de Musique et de Danse de Paris où il entre en 2002 dans la classe d’analyse musicale de Michaël Levinas.
Il vient de valider sa thèse (Bourse des Muses) à l’École des Hautes Études en Sciences sociales "La construction du langage de Pierre Boulez" (1942-1948), sous la direction de Michael Werner et Alain Poirier.

Il est directeur de la collection Musiques XX-XXIe siècles aux éditions Aedam Musicae, éditeurs de son livre d’entretien avec Pierre Boulez : La naissance d’un compositeur, récompensé par le coup de cœur de l’Académie Charles Cros en 2010.

Ses œuvres sont interpretées par le Quatuor Ardeo, le Quatuor Arditti, le Quatuor Tana, le Quatuor Voce, les Percussions de Strasbourg, l'Orchestre Philharmonique de Radio France ainsi que par de nombreux solistes, parmi lesquels Alain Billard, Élise Chauvin, Marc Coppey, Christophe Desjardins, Chen Halevi, Garth Knox, Marie Kobayashi, Olivier Patey, Hélène Tysman, Marie Vermeulin, Sébastien Vichard et Vanessa Wagner.

Il est programmé dans de nombreux festivals tels que ceux d'Aix-en-Provence, de Chaillol, Musica Strasbourg, ManiFeste, Musiques sur Ciel, Les Musiques de Marseille, Les Musicales de Colmar, Zeitkunst à Berlin et Belo Horizonte au Brésil.

En 2009, la Sacem et le Cabaret contemporain lui passent commande de deux compositions En noir et blanc, pour violoncelle et Hommage aux classiques, pour piano. En 2011-12, il est en résidence à l'Abbaye de la Prée où son premier quatuor à cordes est créé, et en résidence au festival de Chaillol pour lequel il compose Tara, premier volet d'un portrait musical d'Antonin Artaud. Il participe à l’« Atelier opéra en création » au festival d'Aix-en-Provence 2013 qui créé untitled - selon Pollock, son deuxième quatuor à cordes. Il reçoit une commande de Proquartet pour son Quatuor n° 4 avec voix créé en 2014, sur des poèmes d’Arthur Rimbaud, Antonin Artaud et Géraldine Aïdan. En 2016, il compose un opéra Mews song autour de la figure de Francis Bacon, dont la création est prévue au Théâtre des Bouffes du Nord à Paris. Son Dein Gesang commandé par l'Ircam est créé dans le cadre du festival ManiFeste en juin 2017, et Hora, pour deux pianos au Festival Messiaen au Pays de la Meije en juillet 2017. En décembre 2020, il présente la suite de son portrait d'Antonin Artaud pour l'Ensemble InterContemporain, Le Rite de la nuit noire qui a été joué à la Cité de la Musique.

Sa musique est publiée par Durand / Universal Classical Music.